Tarea V

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Video - Análsis de Sensibilidad

Análisis de sensibilidad

Participaciones

Participación_7

Guión-Tarea IV

Guión-Tarea IV

Tarea III

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Presentación en VoiceThread Tarea II

Introducción al Método Simplex

 

.
.		x1	x2	x3	x4	x5	x6	SOL	RAZON
.	zj-cj	-60	-40	-20	0	0	0	0
.	x4	4	2	1	1	0	0	48	12
.	x5	5	3	1,5	0	1	0	30	6
.	x6	2	1,50	0,5	0	0	1	8	4
.		x1	x2	x3	x4	x5	x6	SOL	RAZON
.	zj-cj	0	5	-5	0	0	30	240
.	x4	0	-1	0	1	0	-2	32
.	x5	0	-0,75	0,25	0	1	-2,5	10	40
.	x6	1	0,75	0,25	0	0	0,5	4	16
.		x1	x2	x3	x4	x5	x6	SOL	RAZON
.	zj-cj	20	20	0	0	0	40	320
.	x4	0	-1	0	1	0	-2	32
.	x5	-1	-1,5	0	0	1	-3	6
.	x3	4	3	1	0	0	2	16

2. Pasos del Método Simplex

1) Transformar a la forma estándar, agregando variables de holgura si la restricción es <= y variables de exceso, si las restricciones son >=, convirtiéndolas en igualdades.

2) Determinar la solución básica factible inicial.

3)Seleccionar la variable de entrada de las variables no básicas, que al incrementar su valor, mejore a 'z'. Cuando no existe esta situación,  la solución actual es la Solución Óptima.

4)Seleccionar la variable de salida de las variables básicas actuales.

5)Determinar la nueva solución básica factible al hacer la variable de entrada, básica y la de salida en no básica.

6) Ir al paso 2.

3. Problema

Una empresa produce tres bienes cosméticos y tiene dos departamentos con la siguiente información:

Una empresa produce tres bienes cosméticos y tiene dos departamentos con la siguiente información:

Depto	Polvo para mejillas	Labiales	Pintura de uñas	Disponibilidad en hrs.
1	4	2	1	48
2	5	3	1.5	30
Utilidad	60	40	20

Además se cuenta con una materia prima para su empaque de 2 unidades, 1.5 y 0.5 unidades para los tres bienes respectivamente (polvo, labiales y pintura). Teniendo una disponibilidad de 8 unidades.

Max z= 60x1+40x2+20x3

                                        xi: # Cosméticos del tipo i={Polvo,Labiales,Pintura}

4x1+2x2+x3<=48

5x1+3x2+1.5x3<=30

2x1+1.5x2+0.5x3<=8

xi>=0

Forma Estándar

Max z= 60x1+40x2+20x3

4x1+2x2+x3+x4 = 48

5x1+3x2+1.5x3+x5 = 30

2x1+1.5x2+0.5x3+x6 = 8

xi>=0, i=1,6

Solución:

x3=16

x4=32

x5=6

Interpretación de Resultados.

Observamos que se obtiene una ganancia z= $320 vendiendo 16 pinturas de uñas.

Además se utilizan las 8 unidades de materia prima pero no se ocupan las 48 y 30 hrs respectivas si no 16 y 24 hrs en los respectivos departamentos.

Modelos de Programación Lineal

Modelo	Función Objetivo	Variables de Decisión	Restricciones	Característica	Nota:	Imagen
Planeación de Producción	Maximizar (Ganancias)	Niveles de producción	Recursos Disponibles	Al menos una restricción <= (Evito solución infinita)	Las restricciones son menores o iguales que los recursos.
Modelos de Dietas	Minimizar (Costos)	Alimentos (lb,oz, gr.)	Requerimientos de nutrientes	Al menos una restricción >= (Evito solución cero)	Las restricciones son mayores que los requerimientos de nutrientes. Tengo una sóla mezcla.
Mezcla	Maximizar/ Minimizar	xi,j i: La mezcla j: El ingrediente de esa mezcla	Límites por ingredientes	Hay más de una dieta	El problema de dietas es un caso particular
Mochila	Maximizar	Binaria	Una sola restricción	Problema de asignación de Capital	Método por inspección
Asignación de  Horarios	Minimizar	Entera	Limitan al personal a ciertos periodos	Minimizar la cantidad de empleados	Modelo entero
Mixto	Maximizar/ Minimizar	Continua y discreta	Igual que los anteriores	Igual que los anteriores	Debe haber una congruencia en el manejo de las variables respecto a las restricciones
Asignación	Minimizar	Binaria	2 Conjuntos de restricciones	n trabajos y  m trabajadores	Modelo Binario
Transporte	Minimizar	Entera	Hay dos conjuntos de restricciones: Limitan a oferta y a la demanda	El problema de asignación es un caso particular	Modelo Entero
Transbordo	Minimizar	Entera	Se puede ver como un dígrafo donde los nodos son las restricciones	Los arcos son las variables. Problema de flujo de costo mínimo.	Modelo entero Todo lo que entra es igual a todo lo que sale, y nada se queda en nodos.
Cobertura de Conjuntos	Minimizar	Binaria	Al menos una restricción >=	Con el menor uso de variables abarcar el mayor espacio.	Problema de asignación de elementos para cubrir un área definida
Asignación de Capital con Horizonte	Maximizar	Binaria	Restricciones al horizonte, quiere decir que la inversión es a un plazo determinado	Se restringe el capital a ciertos periodos	Modelo Binario
Modelo de Producción	Maximizar/ Minimizar	Mixta	Hay un proceso de transformación en las restricciones	Transformación de la materia prima a producir	Me puedo preguntar:¿Cómo debo trabajar  la materia prima para que me lleve a un bien?
Inventarios	Maximizar/ Minimizar	(Variable de Inventarios)	Conjunto de Restricciones con la diefrencia de la Producción y la Demanda.	La planeación de producción puede estar contenida	Manejo de Inventarios

Biografía de G.B. Dantzig

George Bernard Dantzig

Nació el 8 de Noviembre de 1914. Falleció el 13 de Mayo del 2005. Fue un científico-matemático Estadounidense quién hizo importantes aportaciones a la Investigación de Operaciones, Ciencias de La computación, Economía y Estadística. Es muy conocido por desarrollar el método simplex, un algoritmo para resolver problemas de Programación Lineal. Dantzig estudió su carrera en la Universidad de Maryland, donde se graduó en 1936. Al año siguiente hizo estudios de postgrado en la escuela de Matemáticas de la Universidad de Michigan.

Trabajos importantes
En 1937 Dantzig dejó Michigan para trabajar como empleado en Estadística en el Bureau of Labor Statistics. Dos años después se inscribía en Berkeley para estudiar un Doctorado en Estadística. Dantzig no terminó su doctorado hasta 1946. Poco después del comienzo de la Segunda Guerra Mundial se unió a la Fuerza Aérea de Estados Unidos y trabajó con el Combat Analysis Branch of Statistical Control. Después de recibir su Doctorado, regresó a la Fuerza Aérea como el asesor de Matemáticas del U. S. Air Force Controller. Fue en ese trabajo donde encontró los problemas que le llevaron a hacer sus grandes descubrimientos. La Fuerza Aérea necesitaba una forma más rápida de calcular el tiempo de duración de las etapas de un programa de despliegue, entrenamiento y suministro logístico.  El trabajo de Dantzig generalizó lo hecho por el economista, ganador del Premio Nobel, Wassily Leontief. Dantzig pronto se dio cuenta de que los problemas de planeación con los que se encontraba eran demasiado complejos para las computadoras más veloces de 1947 (y aun para las de la actualidad). El 3 de octubre de l947 Dantzig visitó el Institute for Advanced Study donde conoció a John von Neumann, quien por entonces era considerado por muchos como el mejor Matemático del mundo.

Aportaciones 
 Von Neumann le habló a Dantzig sobre el trabajo conjunto que estaba realizando con Oscar Morgenstern acerca de la teoría de juegos. Fue entonces cuando Dantzig supo por primera vez del importante teorema de la dualidad. Otro de sus grandes logros es la teoría de la dualidad, ideado conjuntamente con Fulkerson y Johnson en 1954 para resolver el paradigmático problema del Agente Viajero (resolviendo entonces problemas con 49 ciudades cuando, hoy día, mediante modernas implementaciones del método, se resuelven problemas con varios miles de ciudades y hasta un millón de nodos) es el precursor de los hoy utilísimos métodos de Branch-and Cut (Bifurcación y corte) tan utilizados en programación entera para resolver problemas de grandes dimensiones. Así mismo es de gran utilización su método denominado Descomposición de Dantzig- Wolfe (desarrollado conjuntamente con Philip Wolfe en 1959-1960) (cuyo dual es el método de Descomposición de Benders, tan utilizado hoy día en Programación Estocástica), para resolver problemas de programación lineal estructurados. El libro "Linear Programming and Extensions" (1963), ha sido su gran libro de referencia durante los 42 años que median desde su publicación. Ha cerrado el ciclo de su extensa bibliografía con el libro en dos tomos "Linear Programming" (1997 y 2003), escrito conjuntamente con N. Thapa.

Bibliografía

1963. Linear programming and extensions. Princeton University Press and the RAND Corporation. pdf from RAND

Interview with George B. Dantzig: The Father of Linear Programming - The College Mathematical Journal, 1986

Mapa Mental: "Fabricación de Teléfonos Móviles"

Aquí les dejo el enlace de mi ejemplo de un Sistema. Saludos.
Crear su propio mapa mental a MindMeister

"Conociendo a los alumnos"

Biografía Ludwig

Ludwig Von Bertalanffy

Nació en Atzgersdorf Austria en 1901. Estudió arte, filosofía y ciencias en las Universidades de Innsbruk y Viena.

**Vida y Trabajos**

En 1928 publicó su primer libro sobre biología teórica "Kritische Theorie der Formbildung"(Teorías Modernas del Crecimiento).

En 1937 se traslado a Estados Unidos permaneciendo en la Universidad de Chicago por 2 años aunque más tarde regreso a la Universidad de Viena. En 1949 emigró a Canadá prosiguiendo sus investigaciones en la Universidad de Ottawa(1950-1954) y posterirmoente en Mount Sinai Hospital de Los Ángeles EUA(1955-1958). Estando en la Universidad de Alberta en Edmonton en Canadá(1961-1969) publica sus Libros Robots, Hombres y Mentes, Teoría General de Sistemas, Fundaciones, Desarrollo de aplicaciones y El organismo psicológico y teoría de sistemas.

**Contribuciones**

Planteó una teoría en el campo de la Biología acerca de los sistemas abiertos en la física y biología. Concibió una explicación de la vida y la naturaleza como la de un complejo sistema. 

En 1954 reunió a científicos de otras disciplinas que trazaban visiones sistémicas en torno a la Society for General Systems Research donde muchas de las figuras relevantes de la ciencia del siglo XX se irían reuniendo.

Planteó la Teoría General de Sistemas dándole un nuevo enfoque a las diferentes disciplinas y paradigmas científicos retomando una visión holística e integradora.

Murió en 1972 en la ciudad de New York.

Referencias

Mark Davidson. 1983. Uncommon Sense: The Life and Thought of Ludwig Von Bertalanffy, Los Angeles: J. P. Tarcher.

Sabine Brauckmann. 1999. Ludwig von Bertalanffy (1901--1972), ISSS Luminaries of the Systemics Movement, enero de 1999.