Presentación en VoiceThread Tarea II

Introducción al Método Simplex

 

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.		x1	x2	x3	x4	x5	x6	SOL	RAZON
.	zj-cj	-60	-40	-20	0	0	0	0
.	x4	4	2	1	1	0	0	48	12
.	x5	5	3	1,5	0	1	0	30	6
.	x6	2	1,50	0,5	0	0	1	8	4
.		x1	x2	x3	x4	x5	x6	SOL	RAZON
.	zj-cj	0	5	-5	0	0	30	240
.	x4	0	-1	0	1	0	-2	32
.	x5	0	-0,75	0,25	0	1	-2,5	10	40
.	x6	1	0,75	0,25	0	0	0,5	4	16
.		x1	x2	x3	x4	x5	x6	SOL	RAZON
.	zj-cj	20	20	0	0	0	40	320
.	x4	0	-1	0	1	0	-2	32
.	x5	-1	-1,5	0	0	1	-3	6
.	x3	4	3	1	0	0	2	16

2. Pasos del Método Simplex

1) Transformar a la forma estándar, agregando variables de holgura si la restricción es <= y variables de exceso, si las restricciones son >=, convirtiéndolas en igualdades.

2) Determinar la solución básica factible inicial.

3)Seleccionar la variable de entrada de las variables no básicas, que al incrementar su valor, mejore a 'z'. Cuando no existe esta situación,  la solución actual es la Solución Óptima.

4)Seleccionar la variable de salida de las variables básicas actuales.

5)Determinar la nueva solución básica factible al hacer la variable de entrada, básica y la de salida en no básica.

6) Ir al paso 2.

3. Problema

Una empresa produce tres bienes cosméticos y tiene dos departamentos con la siguiente información:

Una empresa produce tres bienes cosméticos y tiene dos departamentos con la siguiente información:

Depto	Polvo para mejillas	Labiales	Pintura de uñas	Disponibilidad en hrs.
1	4	2	1	48
2	5	3	1.5	30
Utilidad	60	40	20

Además se cuenta con una materia prima para su empaque de 2 unidades, 1.5 y 0.5 unidades para los tres bienes respectivamente (polvo, labiales y pintura). Teniendo una disponibilidad de 8 unidades.

Max z= 60x1+40x2+20x3

                                        xi: # Cosméticos del tipo i={Polvo,Labiales,Pintura}

4x1+2x2+x3<=48

5x1+3x2+1.5x3<=30

2x1+1.5x2+0.5x3<=8

xi>=0

Forma Estándar

Max z= 60x1+40x2+20x3

4x1+2x2+x3+x4 = 48

5x1+3x2+1.5x3+x5 = 30

2x1+1.5x2+0.5x3+x6 = 8

xi>=0, i=1,6

Solución:

x3=16

x4=32

x5=6

Interpretación de Resultados.

Observamos que se obtiene una ganancia z= $320 vendiendo 16 pinturas de uñas.

Además se utilizan las 8 unidades de materia prima pero no se ocupan las 48 y 30 hrs respectivas si no 16 y 24 hrs en los respectivos departamentos.

Modelos de Programación Lineal

Modelo	Función Objetivo	Variables de Decisión	Restricciones	Característica	Nota:	Imagen
Planeación de Producción	Maximizar (Ganancias)	Niveles de producción	Recursos Disponibles	Al menos una restricción <= (Evito solución infinita)	Las restricciones son menores o iguales que los recursos.
Modelos de Dietas	Minimizar (Costos)	Alimentos (lb,oz, gr.)	Requerimientos de nutrientes	Al menos una restricción >= (Evito solución cero)	Las restricciones son mayores que los requerimientos de nutrientes. Tengo una sóla mezcla.
Mezcla	Maximizar/ Minimizar	xi,j i: La mezcla j: El ingrediente de esa mezcla	Límites por ingredientes	Hay más de una dieta	El problema de dietas es un caso particular
Mochila	Maximizar	Binaria	Una sola restricción	Problema de asignación de Capital	Método por inspección
Asignación de  Horarios	Minimizar	Entera	Limitan al personal a ciertos periodos	Minimizar la cantidad de empleados	Modelo entero
Mixto	Maximizar/ Minimizar	Continua y discreta	Igual que los anteriores	Igual que los anteriores	Debe haber una congruencia en el manejo de las variables respecto a las restricciones
Asignación	Minimizar	Binaria	2 Conjuntos de restricciones	n trabajos y  m trabajadores	Modelo Binario
Transporte	Minimizar	Entera	Hay dos conjuntos de restricciones: Limitan a oferta y a la demanda	El problema de asignación es un caso particular	Modelo Entero
Transbordo	Minimizar	Entera	Se puede ver como un dígrafo donde los nodos son las restricciones	Los arcos son las variables. Problema de flujo de costo mínimo.	Modelo entero Todo lo que entra es igual a todo lo que sale, y nada se queda en nodos.
Cobertura de Conjuntos	Minimizar	Binaria	Al menos una restricción >=	Con el menor uso de variables abarcar el mayor espacio.	Problema de asignación de elementos para cubrir un área definida
Asignación de Capital con Horizonte	Maximizar	Binaria	Restricciones al horizonte, quiere decir que la inversión es a un plazo determinado	Se restringe el capital a ciertos periodos	Modelo Binario
Modelo de Producción	Maximizar/ Minimizar	Mixta	Hay un proceso de transformación en las restricciones	Transformación de la materia prima a producir	Me puedo preguntar:¿Cómo debo trabajar  la materia prima para que me lleve a un bien?
Inventarios	Maximizar/ Minimizar	(Variable de Inventarios)	Conjunto de Restricciones con la diefrencia de la Producción y la Demanda.	La planeación de producción puede estar contenida	Manejo de Inventarios